【5】立体図形①

多くの学生を算数嫌いにしてしまうのがこの立体図形ではないでしょうか。

当時の僕、いや今の僕ですら立体図形はあまり好きな方ではありません。理由は明確です。図に書けないからです。

今までの文章問題や、平面図形は2次元に図を書くことができました。しかし、立体図形は嫌でも3次元のお話になってしまいます。

ここが学生に嫌われてしまう立体図形の特徴ではないでしょうか。

そんな学生たちに、同じく立体図形が大嫌いだった僕からのアドバイスです。

立体図形の重要な解法

  • 立体の典型
  • 円すい、四角すい
  • 立体の切り方

1、立体の典型

立体の問題を解く上で必ず頭に入れておきたい3種類の図形の見方をご紹介します。この3つの見方を理解して、問題ごとに使い分けられれば、立体図形は格段に解きやすくなると思います。

サイコロで例えると…

見取り図・・・僕らがよく見る、いわゆる立体図形といわれるものです。サイコロで例えると斜め上から見ている感じです。この見方は、問題の大枠を捉える上で重要になってきます。のちにやる投影図や、展開図だけが問題に出てきても、頭の中で想像するのは困難だと思います。なので、問題が出てきたら見取り図を使うといいでしょう。

投影図・・・漢字の通りで、ある立体をたて、横から投影(映し出す)したものです。立体の表面積や切り取った一部分の面積を求める際に最適な見方です。立体といえば展開図のイメージが強いと思いますが、この投影図も今後重要になってきますし、解説でも使うので徐々に覚えていきましょう。

展開図・・・立体図形といえば展開図といったイメージが強いのではないでしょうか。展開図とは、ある立体を組み立てる前の状態のことです。サイコロを作りたい場合、上のように紙を切り数字を書き込むと組み立てることができます。ここで重要なのは向かい合う面を把握することです。

1の後ろは6、2の後ろには5、3には4が対応していることが図から読み取れます。(ちなみにサイコロは向かい合う面が必ず7になります。)

2、円すい、四角すい

立体図形になると、面積だけでなく体積や表面積を求める問題も出てきます。

ここでは円すいと四角すいの形と体積の求め方を紹介します。

円柱、円すい↓

四角柱、四角すい↓

3、立体の切り方

立体を切る問題は受験生にとっては天敵かもしれません。それくらい解くのが難しいですし、何より想像ができません。

イメージとしては立方体の豆腐を糸でスライスするような、そんな感覚に近いです。

しかし、そうはいっても想像するのはなかなか大変だと思うので、簡単に立体を切ることのできる手順を3つ説明します。

この順番でやることで、全ての立体を切ることができます。

その1・・・同じ平面状の点は繋いでいい

その2・・・向かい合う辺は必ず平行になる

点が書かれていなくても、向かいの辺と同じになるので切ることができます。

その3・・・伸ばして(展開図にして)考える

図のように見取り図の一部を切り取って展開図にすることで、その1の“同じ平面状の点は繋いでいい”を使うことができます。

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