【6】立体図形②

立体図形の後半戦です。この単元の問題は先ほどよりも少し難しめになっています。ただの立体問題ではなく、文章題と組み合わさっていたり、式がめんどくさくなったり、実際の入試で出題されるような応用形の問題が多いです。

この単元にチャレンジする前にまずは【5】の立体図形①をやることをおすすめします。そこで学ぶ知識も当然使われます。

このページでは前回よりも少し深く、立体図形についての知識を教えられたらなと思います。

立体図形の重要な解法

  • パップスギュルダンの法則
  • 棒の出し入れ

1、パップスギュルダンの法則

初めに注意しておきますが、パップスギュルダンの法則を使う小学生はほどんどいないと思います。高校受験のハイレベルクラスの学生なら知っているかもしれません。

ただ、内容はそこまで難しくはないのでもし余裕があれば覚えておきましょう。面倒な計算が楽に解けます。

ある図形を一回転させてできる立体について次のことが言えます。

体積・・・回転前の図形の面積×重心の移動した距離

表面積・・・回転前の図形の周りの長さ×重心の移動した距離

また、

重心・・・図形の中心の点、均衡を保つ点

です。

2、棒の出し入れ

棒の出し入れは立体図形の典型的な文章題といっていいでしょう。

棒の出し入れにおいて重要なのは

  • 水の量は変わらない(溢れない限り)
  • 面積図をかく

の2点です。

① まず初めの水の量についてですが、これまでにたくさんの問題で“同じところを見つける・作る”といったことをしてきました。これをする理由はもちろん解きやすくなるからに他ならないですが、もっと詳しく説明すると数字が固定されるから、またそれ以外の数字を比較しやすいからだと思います。

いちいち数字を追うのではなく、あらかじめ固定されていれば答えを出すためのツールを計算で求めなくてもいいということになります。(言語化が難しいです笑)

例えば上の食塩水の問題では、塩の量が変わらないという条件から必要な食潜水全体の量が求まり、答えにたどり着くというようなことがありました。

このように、同じところを見つけ、数値を固定すれば解答を出しやすくなります。固定化された数値はいろんな問題において、重要なカギになることが多いです。

また他の数字を比較しやすいという点では上の例題が合っているでしょう。ここでは同じところを見つけたからこそ、その部分に着目でき、答えを出すことができました。

これらの点から、同じところを明確に理解する重要性を感じてもらえたと思います。

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② 次に面積図です。

【5】でもやったのでさらっと書きますが、3次元の話を頭の中で解くのには限界があります。そのため、必ず書き慣れた2次元の図(面積図)を書きようにしましょう。その際に気をつけたいのは底面積の単位です。

これらの点に注意して問題を解いてみてください。

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