【8】表とグラフ

表とグラフの問題は今までの問題の総復習でもあります。グラフの読み取りだけできても肝心の問題ができないと意味がありません。

例えば速さのグラフの問題では、今まで文中にあったヒントがグラフに隠されています。グラフの読み取りでヒントを得ても、速さの問題が解けないと結局答えを出すことはできません。

この例からもわかるように、グラフの問題は既存の問題の応用になっていることが多いです。ただその一方で、グラフをきちんと読み取れれば、問題文以上に情報を読み取れることができ、問題をスムーズに解くことができます。きちんと復習して、チャレンジしていきましょう。

表とグラフの重要な解法

  • 比例、反比例のグラフ
  • 一次関数、二次関数(高校受験の範囲)
  • グラフは情報のかたまり
  • 変化に着目し、想像する

1、比例、反比例のグラフ

中学受験におけるグラフの問題で重要になってくるのが比例反比例です。

【2】割合と比でも触れましたが、

比例・・・ある2つの数の間に見られる一定の関係

でした。

グラフで書くと上のようになります。ここでは横軸をx、たて軸をyとしています。xを3倍するとyも3倍、xを5倍するとyも5倍されます。

xとyの関係の表

反比例・・・二つの変数の一方が二倍、三倍、…になれば、他方が二分の一、三分の一、…になるような、二変数の関係

でしたね。

反比例のグラフでは、x×yの値は必ず一定になるルールがあります。

これがすなわち、xを3倍するとyが1/3倍、xを5倍するとyを1/5倍になるということにつながります。

xとyの関係の表

比例、反比例の票の復習↓

2、一次関数、二次関数

一次関数は中学1年、二次関数は中学3年の内容です。

一次関数も二次関数もどちらもある数とある数が比例の関係で成り立っているグラフです。今はそれくらい覚えられれば大丈夫です。

3、グラフは情報のかたまり

理科の授業でグラフを書いたことはあるでしょうか。時間によって変化していく数字を書き込んでいき、グラフを完成させます。

グラフには問題文以上にたくさんの情報が隠されています。

試しに探してみましょう。

太郎(赤)と花子(黄色)の速さと距離の関係

このグラフは太郎(赤)と花子(黄色)の速さと距離の関係を表したものです。ここからわかる情報は以下の通りです。

これらのことから、以下の情報がわかります。

太郎は10時に出発し、時速24kmで12km進んだ。その後、30分休憩したのち、時速36kmで帰宅した。

花子は太郎が出発してから20分後に時速72kmで出発、太郎と12km地点で出会い、その後20分休憩したのち、時速24kmで帰宅した。

このようにグラフには問題文以上の情報が潜んでいます。一つ一つが情報のかたまりなので読み取っていきましょう。

4、変化に着目し、想像する

グラフの問題は変化の瞬間を捉えやすいです。

このグラフからもわかるように緑のポイントが変化点であるとすぐに気づきます。ここで重要なのは、なぜその変化が起きたのか、を考えることです。

変化には必ず理由があります。その理由を考えながら問題を解いていきましょう。

ちなみにこのグラフにおける変化は、赤の速さ(時速5km)から黄色の速さ(時速15km)になったことです。今回はただの例題なので変化が起きた理由はわかりませんが、きっと乗り物を変えたか、速さを3倍にしたことが原因だと考えることができます。

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