【9】数の性質

今回の単元は数字の問題です。この単元は算数や数学の根本的な部分でもあるので、これからの計算に必ず役に立つと思います。

数の性質は入試において大問として出ることは少なく、出るとしても[1]や[2]などの小問集合で出てくることが多いです。

一般的に入試試験において自分と同じ点数の人は4〜6人くらいいると言われています。(これは僕が高校受験した際に先生から言われた言葉です。)つまり、入試における小問1題分の差(小問1個の点を約4点とする)は24人くらい順位を上げることにつながります。

気を引き締めて頑張りましょう!

数の性質の重要な解法

  • 約数、公約数
  • 倍数、公倍数
  • 倍数の性質
  • 素因数分解
  • 約数の総和、個数(高校受験の範囲)
  • 2進法

1、約数、公約数

約数・・・ある数を別の数で割ったときに割り切れる数の集まりです。

公約数・・・いくつかの数を別の数で割った時に割り切れる数の集まりです。

とまあ文章で書いてもわからないと思うので、図にしていきます。

この時、◎の約数は○と△になります。

これでもわからない方に向けて“簡単な数”を用意しました。

この図を見てもらえばわかると思いますが、12は3でも4でも割り切れるので3、4は12の約数になります。

また、公約数は

このように2つの数に共通する約数、なので今回は9が18と27の公約数となります。

2、倍数、公倍数

倍数・・・ある数を別の数で割って割り切れる時、ある数は別の数の倍数と言える

公倍数・・・ある数が別の2つの数で割り切れる時、ある数は2つの数の公倍数になる

これも、文章だけではわかりづらいので図にします。

この時、2、4、6はどれも2で割れるので2の倍数となります。

また、この時6は2と3の両方で割り切ることができるので、2と3の公倍数と言えます。

最小公倍数・・・ある数の集まりの公倍数の中で最小のもの

最大公約数・・・ある数の集まりの約数の中で最大のもの

この最小公倍数や最大公約数を求めるやり方が上の図になります。

○と□を×で割った値がAとBになり、それをさらに△で割った値がaとbになります。

この時、最大公約数は“הד△”となり、

最大公約数は“הד△”דa”דb”となります。

例えば、36と54の最小公倍数と最大公約数を求めると

のようになります。

3、倍数の性質

  • 2の倍数・・・偶数
  • 3の倍数・・・各位の和が3の倍数 (258、444、711など)
  • 4の倍数・・・下2桁が4の倍数 (100、3844、921756など)
  • 5の倍数・・・下1桁が0か5
  • 6の倍数・・・偶数であり、各位の和が3の倍数 (456、1032など)
  • 8の倍数・・・下3桁が8の倍数 (1000、76440、24168など)
  • 9の倍数・・・各位の和が9の倍数 (111111111、585、369など)

計算する上でこの性質を知っている人と知らない人では計算の速さがけた違いになります。必ず覚えておきましょう。

4、素因数分解

素因数分解を理解する前にまず素数について知っておきましょう。

素数・・・1とその数でしか割れない数

小さい数から順に

2、3、5、7、11、13、17、19・・・となります。

※1は1でしか割れないので1は素数ではないので注意してください。

素因数分解とは、ある整数を素数の掛け算で表すことです。

例えば、

144=2×2×2×2×3×3となります。

5、約数の総和、個数

少し発展した内容ですが、約数の個数と総和を求める簡単な方法を紹介します。

上の式のように、約数の個数と総和を求めることができます。

そのためには素因数分解をする必要があります。

先ほどの144を例に計算すると、

144=2⁴×3²となるので

と、このようになります。

6、2進法

進法とは0、1のつの数で数字を表すことです。2進法があるということは3進法、4進法も存在します。

ちなみに私たちが使っている数字は0、1、2、3、4、5、6、7、8、9の10個の数を使っているので10進法になります。

2進法(0と1)で数字を表すためにはボックス(□)の考えを理解する必要があります。

2進法を使うときは□の数が1、2¹、2²、2³、2⁴、・・・となります。

例えば14という数を表すとき、

2³(8)が1個、2²(4)が1個、2¹(2)が1個必要で、1は1個も必要ではないので0個必要と考えると、

14=1110と表すことができます。

このとき、気をつけて欲しいのが2⁴の0を書かないことです。

01110にしないようにしてください。そこに0を書いてしまうと

2⁵、2⁶、2⁷、2⁸・・・も0個なのでキリがなくなってしまいます。

2進法は高校受験でも出てくるので今のうちに基礎を叩き込みましょう。

関連記事

  1. 【9】−18

  2. 【1】和と差に関する問題

  3. 【7】図形の移動と構成

  4. 【9】−2

  5. 【9】−15

  6. 【4】平面図形

  7. 【9】−4

  8. 【10】規則性

コメント

  1. この記事へのコメントはありません。

  1. この記事へのトラックバックはありません。