【10】規則性

規則性とは、ある数列であったり、図形を規則正しく並べていく問題が多いです。それだけでなく、日数の問題や循環小数など日常に潜んでいる問題もあるので面白いかもしれません。

入試問題において、この単元は中盤以降に見られる傾向があります。(または小問で単発で出題されるケースです。)(1)を間違えてしまうと続く(2)、(3)も間違えてしまうので入念に計算するようにしましょう。

規則性の問題は得意不得意の生徒が極端にわかれるような印象の単元です。今までと解き方が少し異なってくるので注意深く解説を読むようにしてください。

規則性の重要な解法

  • 規則を見つける
  • 1年の日数
  • 等差数列、等比数列
  • 中空方陣

1、規則を見つける

規則性の問題で何よりも重要なのがこの“規則を見つける”ことです。

当たり前じゃん、と思うかもしれませんがこの規則(ルール)を勘違いしてしまうと全ての問題が不正解になってしまいます。前にも書きましたが、大問というのは大抵(1)を使って(2)を、(2)を使って(3)を解かせる傾向にあるので(1)の責任重大です。

規則を見つける際に頭に入れておいて欲しいことがあります。

それは

同じところを見つける・作るです。(今回は見つける方が重要です。)

もちろん問題によっては同じところがないかもしれません。ですが、規則を捉える最初のステップとして試してみるといいでしょう。

そして規則を見つけたら

確かめることです。

規則を見つけて問題を解くのではなく、

規則を見つける→確かめる→解く

という流れで問題に取り組めば、ケアレスミスは防げると思います。

2、1年の日数

1年の日数が規則性とどう関係あるの?と疑問に思うかもしれませんが、日数も立派な規則性の問題です。なぜなら、1年も

月、火、水、木、金、土、日、月、火、水、木、金、土、日、月、火、水・・・

の繰り返しだからです。

ここで重要なのはそれぞれの月が何日まであるのか、です。これを知らないと日数の問題は解けないでしょう。

  • 1月・・・31日
  • 2月・・・28日
  • 3月・・・31日
  • 4月・・・30日
  • 5月・・・31日
  • 6月・・・30日
  • 7月・・・31日
  • 8月・・・31日
  • 9月・・・30日
  • 10月・・・31日
  • 11月・・・30日
  • 12月・・・31日

1年の日数はこのようになります。(うるう年で2月に日数が変わるので気をつけましょう。)

覚え方は様々ですが、僕は左手の手のくぼみで覚えています。

僕が頑張って描いた左手

出っ張っているところが31日、と覚えればあとはへこんでいるところが30日となります。(2月だけは例外なので気をつけましょう。)

3、等差数列、等比数列

どちらかというと等比数列は高校入試で出題されやすいですが、軽く触れておきましょう。

等差数列・・・等しい間隔(差)で並んでいる数列のこと

例)3、10、17、24、31、38・・・

等差数列で大事なのは最初の数と等しい間隔を理解することです。

等比数列・・・隣り合う2つの数字の間隔の比が常に一定である数列のこと

例)4、8、16、32、64、128・・・

等比数列で重要なのは最初の数と公比と呼ばれる比です。今回は2倍されているので公比は2となります。

4、中空方陣

中空方陣とは、文字通り中が空の方陣です。ここで方陣について説明していきます。

方陣とはもともと兵隊などを並べる時に使われていましたが、この場合

あるものを正方形に並べたもの、です。

わかりやすく書くと、

こんな感じになります。

中空方陣のポイントは同じ数のひとかたまりが4セットあるということです。赤で囲った部分=ひとかたまりです。

ちなみに方陣は1列である必要なありません。2列の中空方陣だと、

このようになります。この場合も黄色い四角で囲った部分が4セットあります。

この4セットの考えはとても重要になってきます。よく覚えておきましょう。

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